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要关闭淘宝推送的手机短信，可以按照以下步骤操作。
1、打开淘宝APP：在手机的桌面上找到淘宝应用程序，点击打开。
2、进入设置：在淘宝APP的右下角找到“我的淘宝”，点击进入，然后在页面右上角找到“设置”选项，再次点击。
3、找到消息通知选项：在设置菜单中，滑动查找并点击“消息通知”或“通知设置”选项。
4、关闭通知：在消息通知的页面里，找到“接收新消息通知”或类似的选项，将其关闭或滑动至关闭状态，还可以根据个人需求关闭某些特定的通知，比如订单交易、物流信息等。
5、保存更改：完成设置后，确保保存更改。
完成上述步骤后，手机将不再接收淘宝推送的短信，如果在操作过程中遇到任何问题，可以联系淘宝客服进行咨询，不同版本的淘宝APP可能在操作细节上有所不同，需要根据具体的APP版本进行调整。